很多考生在复习考研数学时，都很头疼中值定理的证明题，不知道该怎么入手，尤其是基础一般的考生来说，看到证明题就不知道该怎么想，不知道该用哪个定理。本文【禾虎考研】来详细讲解考研数学中值定理证明题如何快速入手。

一、先根据结论形式判断用哪个定理

中值定理证明题的突破口就在结论里，不同的结论形式对应不同的定理。如果结论里只有一阶导数，没有较高阶的导数，而且是某个函数的导数等于零，或者两个函数的导数相等，这种情况一般用罗尔定理。如果结论里有两个函数的导数的比值，或者有f(b)-f(a)这种形式，一般用拉格朗日中值定理。

如果结论里有两个不同函数的导数，还有两个函数的差值，一般用柯西中值定理。如果结论里有二阶或者较高阶的导数，一般需要多次用罗尔定理或者拉格朗日中值定理，或者用泰勒公式。

【禾虎】提醒考生，拿到证明题先看结论，从结论反推，不要一开始就看条件，看结论大概就能判断出来用哪个定理了。

二、构造合适的辅助函数

确定了用哪个定理之后，接下来就是构造辅助函数，这是中值定理证明题蕞关键的一步。构造辅助函数常用的方法有原函数法、常数k值法、微分方程法等。原函数法就是把结论里的ξ换成x，然后积分得到原函数，这个原函数就是辅助函数。

常数k值法就是把结论里的常数部分设为k，然后整理成对称的形式，把b换成x，得到的函数就是辅助函数。微分方程法就是把结论看成一个微分方程，解这个微分方程，得到的解就是辅助函数。大部分中值定理证明题用这几个方法都能构造出合适的辅助函数。

三、验证定理条件完成证明

构造好辅助函数之后，接下来就是验证定理的条件，比如罗尔定理需要验证函数在闭区间连续，开区间可导，端点函数值相等。拉格朗日中值定理需要验证闭区间连续，开区间可导。只要条件都满足，就可以直接用定理得到结论了。

如果是需要多次用定理的题目，就一步步来，先在第一个区间用一次定理，得到一个结论，再在第二个区间用一次定理，然后再用一次定理得到蕞终的结论。只要按照这个步骤来，大部分中值定理证明题都能做出来。

以上是【禾虎考研】分享的关于中值定理证明题入手方法的相关内容。中值定理证明题其实有固定的套路，先看结论判断用哪个定理，然后构造辅助函数，验证定理条件，就能完成证明。只要掌握了这个方法，多做几道题练习一下，中值定理证明题其实并不难。