无穷级数的敛散性判断是考研数学高数部分的重点和难点，很多考生在做这类题目时不知道该用什么审敛法，不知道判断的顺序是什么。本文【禾虎考研】来详细讲解无穷级数敛散性的系统判断方法。

一、判断敛散性的基本步骤

判断级数敛散性要遵循系统性的步骤，不能乱用审敛法。基本步骤是：第一，判断级数类型（正项级数、交错级数、一般项级数）。第二，根据不同类型选择合适的审敛法。第三，若收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛。

正项级数是指所有项都是正数的级数，交错级数是指正负相间的级数，一般项级数是指任意项级数。不同类型的级数适用的审敛法不同，题型不同方法就不同。

【禾虎】提醒考生，做题前一定要先判断级数类型，再选择审敛方法。

二、正项级数的审敛法

正项级数判断敛散性的常用方法有四种。第一，比值审敛法：计算un+1/un的限，若限小于1则收敛，大于1则发散，等于1则失效。第二，根值审敛法：计算n次根号下un的限，判断方法同比值审敛法。第三，比较审敛法：找一个已知敛散性的级数进行比较。第四，积分审敛法：把级数和积分联系起来判断。

比值审敛法和根值审敛法是蕞常用的，适用于通项中含有阶乘、指数、n次方等的情况。比较审敛法适用于通项是分式、可以找到比较对象的情况。积分审敛法适用于通项是函数形式的情况。

三、交错级数和一般项级数的审敛

交错级数判断收敛用莱布尼茨判别法：若un单调递减且趋于0，则交错级数收敛。莱布尼茨判别法的两个条件缺一不可。交错级数收敛后，还要判断是绝对收敛还是条件收敛：若交错级数本身收敛，而各项绝对值组成的正项级数也收敛，则是绝对收敛；若绝对值级数发散，则是条件收敛。

一般项级数的审敛主要用加绝对值后按正项级数审敛法判断。若加绝对值后的正项级数收敛，则原级数绝对收敛。若加绝对值后发散，但原级数收敛，则是条件收敛。若加绝对值后发散且是用比较审敛法判定的，则原级数发散。

四、常见题型和解题技巧

考研中常见的题型包括：判断级数敛散性、求幂级数的收敛半径和收敛域、求级数的和函数等。判断敛散性时要特别注意：拿到题目先判断类型，看到阶乘、指数用比值审敛法，看到n次方用根值审敛法，看到分式用比较审敛法。

解题时要注意：比值审敛法和根值审敛法失效时（限等于1），要改用其他方法。另外，比较审敛法要找准比较对象，常用的比较级数有等比级数、p级数等。

以上是【禾虎考研】分享关于无穷级数敛散性判断的分析内容。判断敛散性要遵循先判类型、再选方法、蕞后判断绝对或条件收敛的步骤。考生要多做练习，熟练掌握各种审敛法的适用条件。